În căsuța mea de mail a aterizate zilele trecute un podcast care mi-a stârnit interesul, deoarece vorbea despre un concept necunoscut, încă, pentru mine – instruirea în spirală, aplicată în predarea matematicii.

Intrigată, m-am apucat să caut și alte articole (în engleză sau română). În română am găsit introducerea de la un curs de metodică a predării matematicii scris de Oana Constantinescu*, care afirma următoarele despre structura predării acestei materii:

– ”Învățarea matematicii se face în spirală, noțiunile introduse se reiau periodic, dar li se studiază proprietăți noi, crescând gradul de dificultate sau schimbând metoda de predare. După ce elevii ating un anumit grad de maturitate cognitiva, se foloseșteșiînvățarea liniară, ca în cazul structurilor algebrice și a analizei matematice.”

• Curs: Obiectul Metodicii predării Matematicii

Interesant, mi-am spus, oare așa sunt gândite manualele și se predă și în școlile din România?

Apoi am ascultat podcastul, care explica ce este predarea în spirală și cum se utilizează corect această strategie în predarea matematicii.

Iată aici link-ul, dacă vreți să ascultați și voi:

234: How to Do Spiraled Math the Right Way

Și, în fine, am mai găsit un articol în care sunt subliniate riscurile utilizării greșite ale acestei strategii – un articol scris de David Ginsburg în revista EducationWeek.

David a fost profesor de matematică timp de 20 de ani. În prezent conduce o echipă de consultanți specializați în formarea profesională a profesorilor, a liderilor de școli și în implementarea materiilor principale din curriculum.

Sper ca aceste materiale să vă ajute.

Prima mea experiență de predare a fost ca profesor suplinitor în Chicago, unde mi se atribuise o clasa a 11-a unde predam Algebra de nivel 2 pentru elevii polonezi care abia învățau limba engleză (ELL). Am început prin a le da elevilor o temă pe care profesorul lor anterior o lăsase pentru ei. Dar nimeni nu a încercat să o rezolve, așa că l-am întrebat pe un băiat care înțelegea mai bine limba engleză dacă el și colegii lui au nevoie de ajutor. A râs și, după ce mi-a tradus întrebarea pentru colegii lui, au râs și ei. Apoi mi-a spus în glumă: “Am învățat asta în clasa a 7-a”.

Pentru mine, însă, asta a fost mai degrabă ceva îngrozitor decât amuzant. M-am gândit: asta învățăm noi în clasa a 11-a aici iar ei au învățat în clasa a 7-a acolo, în Polonia?! Cu toate acestea, ceea ce am descoperit mai târziu a fost și mai îngrozitor: ceea ce învățam în clasa a 11-a aici se mai învățase și în clasa a 9-a, tot aici. De fapt, Algebra nivel 2 a fost o astfel de reluare a cursului de Algebră nivel 1, așa că unii profesori au numit-o “Algebra T-o-o.” (joc de cuvinte – tot algebră) Și într-adevăr, aceeași observație ar putea fi făcută cu privire la curriculum-ul de matematică ce se predă pe întregul teritoriu al SUA, deoarece cele mai multe conținuturi, pentru orice an dat constituie o reluare a conținutului din anii precedenți. (Standardele comune de bază de stat pot ajuta la schimbarea acestui lucru, dar eu voi crede asta când o voi vedea.)

Această abordare, în care atingem o mulțime de subiecte în fiecare an – în loc să aprofundăm mai puține subiecte – și apoi le reluăm în anii următori este adesea numită instruire în spirală. Dar cest tip de abordare este pentru mulți elevi sufocantă. Și acest lucru este la fel de adevărat pentru copiii care încă nu ajung să stăpânească o abilitate, la fel cum este pentru cei care au învățat-o imediat. Prima dată am observat acest lucru când am predat orele de algebră din clasa a 9-a, unde fiecare elev avea performanțe cu cel puțin doi ani sub nivelul clasei.

“Luați-i de la nivelul la care sunt”, m-au sfătuit colegii profesori de matematică. Asta are sens, m-am gândit, din moment ce nu mi-am putut imagina să predau algebră unor copii care nu aveau cunoștințele de aritmetică de bază. Dar ceea ce am învățat curând este că, pentru elevi percepția contează mai mult decât performanța. Pentru mulți copii, a vedea ceva este asemănător cu a fi învățat ceva. “Omule, știm deja acest lucru”, au spus elevii, în momentul în care le-am prezentat lecție după lecție despre fracții, zecimale, și procente.

Pe de altă parte, alți elevi știau că nu înțeleg materialul, dar renunțaseră la speranța de a-l înțelege vreodată. Prin urmare, implicarea a fost aceeași pentru toți elevii: prezentările ca de ”bis” pe temele din anii precedenți au fost inutile. Și, deși am reușit să angrenez câțiva elevi atunci când am găsit noi modalități de a prezenta subiecte vechi, un grup de elevi a fost întotdeauna ușurat: cei care într-adevăr “știau deja acest lucru”.

Am văzut aceeași scenă repetându-se în zeci de ore de matematică: profesori care prezintă materialul ca și cum elevii nu l-ar fi văzut niciodată când ei l-au văzut de fapt în anii anteriori, și de multe ori. Luați în considerare, de exemplu, zona și perimetrul, la care elevii sunt expuși pentru prima dată în clasa a treia sau a patra, și care se reiau din nou în gimnaziu. Cu toate acestea, atunci când zona și perimetrul se predau în liceu, majoritatea profesorilor – inclusiv eu la început – predau aceste teme ca de la zero.

Problema, desigur, revine la deconectarea dintre copiii care văd ceva și învățarea și păstrarea de fapt a acelor cunoștințe. Dacă ei nu au înțeles acele noțiuni de prima dată, sau de a doua sau a treia oară când le-a prezentat un profesor, de ce ar trebui să le prezentăm din nou, la fel? Noi nu ar trebui să facem asta!

La un moment dat, accentul trebuie să fie pus pe elevii care practică matematica, mai degrabă decât pe profesorii care o prezintă. Și pentru mine, acest punct începe imediat după ce elevilor li se prezintă prima dată un concept sau o abilitate și continuă pentru restul anului și a anilor următori.

În loc să limităm sarcinile de lucru la conținutul recent al orei actuale, ar trebui să includem, de asemenea, probleme cu privire la conținutul anterior acelui curs și cursurile anterioare.

Cu alte cuvinte, ar trebui să le oferim elevilor o practică în spirală, nu o instruire în spirală. Când am făcut acest lucru în clasa a 10-a la ora de Geometrie, elevii au spus că au învățat algebră mai mult decât au învățat în clasa a 9-a la cursul de algebră. Și, ca urmare, au fost pregătiți pentru matematică mai avansată – începând cu Algebra de nivel 2 (T-w-o).

Sursa: https://www.edweek.org/teaching-learning/opinion-spiraled-instruction-stifled-learning/2012/03