Am găsit în Edutopia acest interesant articol despre predarea matematicii în gimnaziu, un articol scris de Kelly Baum-Sehon, profesor de matematică la gimnaziu (master în educație), a cărui pasiune este să crească motivația elevilor de a învăța matematica prin gamificare. Conține două exemple practice, așa că ne-am gândit că ar fi util să-l adăugăm lângă seria de modele de lecții/ activități pentru clasele de gimnaziu, primite de la A.J.Juliani.

Computerele pot fi instrumente vitale pentru a încuraja curiozitatea matematică și înțelegerea conceptuală a elevilor.

Fie că le iubim sau le urâm, computerele sunt aici și aici vor rămâne – au trecut zilele când puteam să le spunem elevilor, ”Nu vei avea întotdeauna la îndemână un calculator.” Trebuie să regândim ce înseamnă să predai elementele de bază ale matematicii unor elevi din epoca computerelor.

Am petrecut ani de zile încercând să-mi dau seama cum să incorporez computerele/ calculatoarele în predare în moduri care să-i învețe pe elevii mei de gimnaziu abilități importante cum ar fi simțul numerelor, estimarea și rezolvarea de probleme. Prin încercare și eroare, am creat și predat lecții care integrau calculatoarele ca instrumente centrale în dezvoltarea curiozității matematice a elevilor, în înțelegerea conceptelor și fluența procedurală. Două dintre lecțiile mele favorite acoperă ceea ce mulți consideră a fi conceptele de bază din gimnaziu: procentele și operațiunile cu fracții.

Procentele

În această lecție încep întotdeauna prin a spune elevilor că o să le dau câteva probleme cu procentaje, dar că le voi da și răspunsurile. Primul lucru pe care îl fac elevii este să întrebe de ce le dau și răspunsurile. Nu ar trebui să le găsească ei ?

– Nu și în acest caz, le spun eu: Obiectivul lor nu este să găsească răspunsul, ci să își dea seama cum a fost obținut răspunsul.

Prima problemă pe care o abordăm este destul de simplă: Cât este 50% din 24? Elevii de obicei pot să strige ”12”! chiar înainte de a termina de scris problema pe tablă.

“Excellent!” răspund eu. “Acum, cum vă puteți da seama de asta cu un calculator?”

În acel moment, elevii iau un calculator din acelea cu cele 4 funcții de bază. Eu merg printre ei și îi pun pe elevi să-mi arate metodele lor, apoi le spun că împărțirea lui 24 la 2 nu este ceea ce am vrut.

“Dar 50% este jumătate,” protestează ei. ”Așa că împarți la 2”.”

“Desigur,” le spun eu. “Dar nu întotdeauna vom avea ceva atât de drăguț ca 50%, așa că va trebui să găsim o altă cale de a afla răspunsurile.”

Exasperați, elevii mei încearcă să-și dea seama ce vreau. După ce-i las să se angajeze în diferite strădanii productive, îi ghidez spre ideea că ei pot utiliza numerele 50 și 24 pentru a ajunge la 12. Curând, ei ajung la ideea că înmulțind primele două ajung la cifra 1.200.

“E un fel de 12,” va spune unul dintre ei. “Dar va trebui să scăpăm de aceste zero-uri.”

Elevii vor începe să-și dea seama că, pentru a obține răspunsul, putem înmulți procentul cu numărul întreg și apoi să împărțim rezultatul cu 100. Unii dintre elevi chiar propun să transformăm unul din numere în decimale înainte de înmulțire (50 x 0.24 sau 0.50 x 24). Alții vor spune că poți pune un punct decimal la ambele numere (5.0 x 2.4). Unii au sugerat să folosim butonul % de pe calculator, ceea ce va transforma de asemenea numerele în decimale. Apoi îi pun pe elevi să furnizeze conjunctura care explică de ce toate aceste strategii funcționează și ce au ele în comun.

Curând, elevii mei se angajează în discuții matematice despre relația dintre decimale și procente, despre cum numărul 100 este inerent în toate calculele și cum 50%, 0,50 și 1/2 sunt toate același lucru.

Continui lecția cu probleme mai complicate. Să încerci să rezolvi ceva ca 17,35% din 8,4 utilizând hârtia și creionul este ceva copleșitor – dar cu ajutorul calculatoarelor, elevii mei abordează cu încredere și problemele cele mai de speriat, înarmați cu cunoașterea faptului că relațiile rămân constante, indiferent de complexitatea numerelor. Utilizând idei ca echivalența procent-decimală – ca și algoritmi eficienți cum ar fi “% × n ÷ 100” – elevii mei dezvoltă, cu ajutorul calculatoarelor, înțelegerea conceptuală și fluența procedurală.

Operațiunile cu fracții

Extinzând noua înțelegere descoperită de elevii mei despre echivalența numerelor raționale, utilizez calculatoarele pentru a le preda multiplicarea și divizarea cu fracții și decimale. Ca și cu problemele cu procente, încep prin a le arăta elevilor fracții și decimale echivalente, cum ar fi ½ = 0.5 și ¾ = 0.75. Elevii explorează cum să utilizeze numărătorul și numitorul pentru a genera forme decimale. Până la urmă, ei descoperă algoritmul de împărțire (numărător ÷ numitor). O dată ce stăpânesc această metodă, începe adevărata distracție.

Le prezint o problemă de multiplicare: ½ × ½. Le cer elevilor să vadă dacă pot utiliza strategia lor de convertire pentru a simplifica această problemă. După câteva strădanii productive, elevii ajung la 0.25, pe care de obicei îl recunosc a fi egal cu ¼. În curând ei se angajează în discuții despre cum ar putea înmulți doar numitorul, fără toate acele semne decimale.

“Dar cu numărătorul cum rămâne?” îi întreb eu. Ei bine, ar putea să le înmulțească și pe acelea, dar nu sunt siguri. Acesta este momentul în care atacăm o altă problemă: ¾ × ⅖. Prima presupunere a elevilor este că înmulțesc numărătoarele și numitoarele, rezultând 6/20.

“Dar cum putem fi siguri?” îi întreb eu. Ei bine, ce ar fi să transformăm răspunsul nostru în decimale? Până la urmă, elevii pot să verifice că 6/20 este soluția, din moment ce ¾ × ⅖ = 0.75 × 0.4, care dă rezultatul de 0.3, iar 6 ÷ 20 = 0.3.

Pe parcursul lecției le dau elevilor diferite probleme, inclusiv din cele cu fracții incorecte și numere mixte, iar toată munca lor poate fi verificată cu ajutorul calculatoarelor; ei nu mai au nevoie de mine ca să le verific munca, ceea ce duce la o mai mare independență în rezolvarea problemelor.

Cea mai mare surpriză cu care m-am confruntat a fost cât de ușor au fost capabili elevii să lucreze cu decimale repetitive. Deși a necesitat mai multă muncă și ceva strădanii productive, elevii mei au abordat probleme de înmulțire și împărțire cu toate tipurile de fracții care aveau modele repetitive. Ei au început să recunoască că acea grămadă de 3-uri reprezenta 0.3 și asta i-a dus destul de aproape de răspunsul corect pentru ⅓ ÷ ¼ (0.3333333 ÷ 0.25 = 1.3333332, o aproximare foarte apropiată de răspunsul corect de 1⅓). În nici un moment din educația mea la matematică nu am învățat cum să operez cu decimale repetitive atât de expert pe cât au făcut-o elevii mei în timpul capitolului cu numere raționale, mulțumită faptului că au utilizat calculatoarele.

Asta necesită multă planificare și intenționalitate ca și regândirea a ceea ce noi considerăm că este important pentru elevi atunci când învață matematica, dar atunci când activezi forța calculatoarelor, dai acces elevilor la matematică în moduri cu totul noi. Ceea ce constituie matematica de bază trebuie să evolueze o dată cu lumea noastră în schimbare. Elevii noștri își vor petrece viețile trăind în Secolul 21, iar calculatoarele pot fi cheia pentru a le da o educație a bazelor matematicii pentru secolul 21.

Sursa: https://www.edutopia.org/article/using-calculators-deepen-students-engagement-math

Iată mai jos și două din modelele de lecții propuse de Juliani

29 de modele practice (Gimnaziu 2)

Amy Brownlee – Profesor de matematică la gimnaziu în Memphis Tennesee

Numele lecției / Proiectului / Activității

BreakoutEDU (Scapă!, varianta EDU)

Nivelul de vârstă/ sau subiectul

Poate fi folosită la toate clasele sau materiile

Standarde conexe

Depinde de joc – poate fi aplicabil pentru orice/ toate

Rezumatul Lecției/ Proiectului / Activității

Construirea unui joc stil escape room (cameră din care poți să scapi, dezlegând ghicitori/ răspunzând la anumite întrebări) pentru un concept specific. (Se lucrează în mai multe grupuri, fiecare grup creând varianta lor de joc, n.n.)

Rezultatele elevilor

Elevii intră în profunzime în conținut, găsind căi prin care să utilizeze conținutul ca să creeze indicii / ghicitori/ puzzle-uri pe care să le rezolve alți elevi. Elevii trebuie să înțeleagă conținutul pentru a-l putea folosi la construirea jocului. Abilitățile lor de colaborare și comunicare sunt puse la încercare atunci când lucrează împreună (în grup) pentru a construi jocul. Elevii o să te roage să joace jocurile și să creeze indicii, pentru a se distra, chiar și după ce însărcinarea lor s-a terminat. Eu am descoperit că ei cercetează conținutul mai profund pentru a face ghicitorile cât mai provocatoare. Colegii lor testează indiciile create și le dau un feedback. Acesta poate fi un proiect pe termen lung, cu multe reluări. Pe măsură ce elevii învață mai multe, ei vor dori să adauge mai multe informații pentru indiciile lor. Este o experiență captivantă pentru toți cei implicați.

Cum sunt evaluați elevii?

Cu ajutorul unei fișe de evaluare, care cuprinde auto-evaluarea, evaluarea colegilor și rubricile de colaborare și comunicare.

Alte informații? (link-uri, resurse utilizate etc)

www.BreakoutEDU.com

Ben – profesor și director la International School din Tailanda

Numele lecției / Proiectului / Activității

Călătorie introspectivă

Nivelul de vârstă/ sau subiectul

Educația caracterului, clasa a 8-a

Rezumatul Lecției/ Proiectului / Activității

Premisa însărcinării a fost ca elevii să reflecteze individual asupra unui proiect pe termen lung pe care l-au făcut pentru studiile sociale. Proiectul le-a cerut să ia un mare număr de decizii independente, în fiecare săptămână, atât despre cum lucrează cât și despre conținutul/ abilitățile asupra cărora se concentrează. Lucrând împreună cu profesorul de Studii Sociale, am dezvoltat acest proiect mai mic de reflecție, pentru ca elevii să-și examineze propriul proces de decizie și să îl examineze prin lupa valorilor de caracter – iar acestea sunt cele 0 valori conectate cu școala. Elevii aleg un număr de 3-5 valori, apoi își analizează deciziile și reflectează asupra felului în care aceste decizii vorbesc despre ei. Ei sunt ghidați de următoarele întrebări:

• Care dintre valori sunt conectate cu munca ta și deciziile pe care a trebuit să le iei?

• Ce arii ale propriului caracter simți că ar trebui să dezvolți?

• Cum te-ai orienta ca să faci asta?

• Dacă ai / ai avea anumite valori sau trăsături, unde ai putea să te îndrepți, ce ai fi capabil să faci?

Pe măsură ce elevii au lucrat, au reflectat și apoi au discutat cu colegii, a fost fenomenal să auzi cum au fost capabili să discute despre nivelurile lor de procrastinare (amânarea realizării unui lucru), perfecționism, despre motivație și conexiunile cu alte valori ca auto-disciplina, onestitatea, respectul etc. Inițial, elevii nu au fost atât de siguri asupra motivului pentru care fac asta – dar pe măsură ce s-au apropiat de finalul însărcinării și au devenit conștienți de parcursul lor, ei l-au stăpânit mai bine și au produs lucruri ca articole pentru gazeta clasei, scrisori către ei înșiși ca elevi de clasa a 8-a (pe care să le citească în viitor, după ce vor avea succes).

Rezultatele elevilor

Elevii vor fi capabili să identifice care sunt valorile de caracter care le afectează deciziile în procesul de realizare a muncii într-un proiect pe termen lung. Elevii vor identifica conexiunile dintre valorile lor de caracter și stilul lor de învățare, utilizându-le ca pe un instrument de auto-îmbunătățire.

Cum sunt evaluați elevii?

Elevii își prezintă ideile în forma pe care o aleg și care reflectă cine sunt ei ca învățăcei. Colegii lor reflectează de asemenea asupra prezentărilor și meditațiilor celorlalți, pentru a-și activa atât înțelegerea și critica internă cât și pe cea externă.

Sursa articolului lui Juliani – http://ajjuliani.com/practical-ways-to-empower/